Rođen je 30. rujna 1952. u Splitu. U dizačkom sportu bio je natjecatelj, potom trener i sportski dužnosnik te autor stručne literature. Poznat je po dugogodišnjem radu u Dizačkom klubu Metalac iz Zagreba te po doprinosu razvoju hrvatskog dizanja utega i kondicijske pripreme vrhunskih sportaša.

Nakon završetka natjecateljske karijere, Zemunik je prešao u trenerske vode. Od 1988. do 1991. bio je posljednji trener i izbornik reprezentacije Jugoslavije, a od 1991. do 1993. prvi izbornik hrvatske reprezentacije u dizanju utega. U razdoblju od 1979. do 1981. obnašao je dužnost glavnog tajnika Hrvatskog dizačkog saveza, a kasnije i člana predsjedništva Saveza za dizanje utega bivše države. Od 2016. godine obavljao je funkciju dopredsjednika Hrvatskog dizačkog saveza.

Od 2006. do 2008. bio je izbornik i trener reprezentacije Bosne i Hercegovine u dizanju utega, gdje je sudjelovao u reorganizaciji trenažnog sustava, pripremama reprezentativaca i edukaciji trenera. Kao službeni kondicijski trener radio je i s rukometnim klubovima Zagreb, Medveščak i ŽRK Lokomotiva, s kojima je razvio specijalizirane programe snage, eksplozivnosti i prevencije ozljeda, a pripremao je i brojne vrhunske sportaše u individualnim sportovima.

U Dizačkom klubu Metalac kao trener je radio više od 45 godina te je dosegnuo puni radni staž od 41 godine. Tijekom tog razdoblja iznjedrio je brojne prvake i rekordere bivše Jugoslavije te više od 40 prvaka Hrvatske. Zemunik je sudjelovao na brojnim međunarodnim seminarima pod pokroviteljstvom EWF-a i MOO-a. Dugi niz godina radio je i kao asistent na Fakultetu za fizičku kulturu (danas Kineziološki fakultet) u Zagrebu, na kolegiju dizanja utega, skupa s prof. Dušanom Metikošem.

Kroz višedesetljetni rad u sportu Branko Zemunik ostavio je dubok trag u hrvatskom dizanju utega i kondicijskoj pripremi. Zemunik je 2021. godine proglašen najuspješnijim trenerom godine prema izboru Udruge kondicijskih trenera Hrvatske. Dobitnik je priznanja Hrvatskog hrvačkog saveza 2014. godine te priznanja HAVK Mladost 2021. godine za izniman doprinos razvoju sporta i kondicijske pripreme. Za uspješnu suradnju i pomoć u razvoju sporta primio je i posebna priznanja sportskih klubova iz Konjica, Kreševa, Sombora, Sarajeva, Beograda i Travnika. Njegov trenerski rad poznat je po sustavnom pristupu, pedagoškoj preciznosti i iznimno malom broju ozljeda sportaša tijekom karijere.

Za izniman doprinos sportu 2025. godine dobio je najveće priznanje Hrvatskog olimpijskog odbora, Nagradu "Matija Ljubek", koja se dodjeljuje za životno djelo samo najvećim zaslužnicima hrvatskog sporta. (hoo)

Predsjednik Hrvatskog olimpijskog odbora (HOO) Zlatko Mateša i glavni tajnik Siniša Krajač poslali su brzojav sućuti obitelji Zemunik, kao i Hrvatskom dizačkom savezu te Dizačkom klubu Metalac:

Poštovana obitelji Zemunik,

dragi sportski prijatelji,

s velikom tugom primili smo vijest o odlasku vašeg i našeg Branka. U sjećanju će nam ostati kao vrhunski kondicijski trener i pedagog te izniman čovjek. Zahvalni smo mu za sva desetljeća koja je podario klupskom i nacionalnom sportu. Plodovi njegova predanog rada još dugo će biti vidljivi i u rezultatima hrvatskih sportaša. U ime hrvatske olimpijske obitelji i osobno ime primite izraze najdublje sućuti!